Mayıs sonunda başlayan Gezi Parkı Hareketi kısa zamanda bütün ülkeye yayılan bir protesto zinciri haline dönüştü. Milyonlarca insan sokağa çıktı. Polisin şiddetli cevabı sonucunda dört kişi hayatını kaybetti, on bir kişinin bir gözü kör oldu, 60′ı ağır olmak üzere en az 7832 insan yaralandı. Bu satırları yazdığım sırada Gezi Parkı dışında ülke çapında çeşitli barışçı eylemler devam etmekte.
Büyük ölçekli olaylar insanları hazırlıksız yakalar. Olayların neden ve nasıl olduğunu anlamaya çalışırız, ama daha önce tecrübe edilmemiş olayları anlamlandırabilmek için yeterli bilgimiz yoktur. Yapabileceğimiz tek şey, gördüklerimizi eski tecrübelerimizle oluşturulan kalıplara sokmaya çabalamaktır, gerekirse olayları bükerek ve budayarak.
Sözgelişi, ilk tepkimiz “üç beş çapulcu” olarak küçümsemek olabilir, çünkü daha önce protestocuların çoğunun küçük ve tesirsiz bir gruptan ibaret olduğunu görmüşüzdür. Tahminimizden daha kalabalık olduklarını farkedersek de, arka planda ipleri çekip çeviren bir kuklacı ararız, “faiz lobisi” veya “büyümemizi istemeyen güçler” gibi. Hiyerarşik örgütlenmeye ve merkezi düşünme tarzına alışıksak, “Bunun arkasında kim var?” gibi, aslında yanlış bir soru sorarız.
Başka yanlış sorular da vardır, meselâ “Yüzbinlerce insan birkaç ağaç için mi eylem yapıyor?” sorusu (ki herkes buna hayır cevabı verir), ve bunun akla getirdiği “Neden daha önce bir şey demediler?” sorusu. Bu iki yanlış soruyu arka arkaya sormak, otomatikman “Demek ki maksat çevre koruma değil; kirli bir amaç var” sonucunu düşündürür. Bu sorular, benzer sebeplerin benzer sonuçlar doğurduğu varsayımıyla sorulur, fakat bu varsayım her zaman doğru değildir.
Bu yazıda, bazı matematiksel modellerden yola çıkarak insan toplumu gibi bir “karmaşık sistem”de bu soruların neden yanlış olduğunu açıklamaya çalışacağım. Yanlış soru ile kastım, sistemin tabiatını anlamamaktan kaynaklanan, yanlış kabullerle oluşturulmuş sorulardır. Meselâ, “atomun çevresindeki elektronun yörüngesi elips midir?” veya “Amerika’ya gitmek için hangi otobüse binmeliyim?” gibi sorular, yanlış sorulardır.
Küçük sebeplerden devasa sonuçlara
Gezi Parkı Eylemleri, küçük ve önemsiz gibi görünen bir konunun çığ gibi büyümesine ilk örnek değil. Brezilya’da hâlâ devam eden büyük protestonun başlamasının çıkış sebebi otobüs ücretinin 3 Real’den 3.20 Real’e çıkarılmasıdır, yani bizim paramızla sadece 17 kuruşluk bir artış. Asıl sebepler ise daha derin: Brezilya halkının süregelen fakirliği, yolsuzluğun bitmemesi, devletin eğitim ve sağlığa yeterli yatırım yapmaması, buna karşılık Dünya Kupası için çok büyük miktarda para harcaması [1]. Benzer şekilde, 2005′teki Paris isyanı, iki göçmen çocuğun polisten kaçarken sığındıkları trafo kulübesinde çarpılıp ölmesiyle başlamıştı [2].
Daha çarpıcı bir örneği hepimiz okul kitaplarından biliyoruz: Avusturya-Macaristan veliahtı Franz Ferdinand’ın 28 Haziran 1914′de suikaste uğraması ile tarihin o zamana kadar gördüğü en kanlı savaş başladı. Ardından gelen gergin barış dönemi sadece yirmi yıl sürdü; ardından dünya ikinci bir vahşetin pençesine düştü. Sonunda barış sağlandığında siyasi güç dengeleri tamamen değişmiş, haritalar yeniden çizilmişti. [5]
Kaynak: Smithsonian Institution
Türkiye’de daha önce de birçok ağaç kesildi. Brezilya’da daha önce de otobüslere zam yapıldı. Paris’te daha önce de göçmenler kaza geçirerek öldü. Devlet adamları daha önce de suikaste kurban gitti. Neden o zaman böyle büyük olaylar olmadı? Brezilya halkı 17 kuruş için mi sokaklarda? Milyonlarca insan, bir veliahtın intikamını almak için mi öldü? Bunların yanlış sorular olduğu bariz.
“Neden daha önce olmadı?” sorusunu çağrıştıran da pek çok örnek var. Sözgelişi, Amerika kıtasına 1492′den önce Vikinglerin (ve belki de Çinlilerin) ulaştığını biliyoruz. Neden önceki keşifler, 1492 ile aynı etkiyi yaratmadı? İskenderiyeli Hero 1. yüzyılda buharla çalışan makineler inşa etmişti, 12. yüzyılda El Cezeri gayet karmaşık mekanik cihazlar tasarlamıştı. Neden Sanayi Devrimi çok daha önce başlamadı? Çin’de çok eski zamanlardan beri kullanılan matbaa ve barut, neden sadece Avrupalıların eline geçince dünyayı değiştirdi? Bunlara verilebilecek kısa cevap “Ortam uygun değildi”. Ama ortamı uygun kılan şeyi, olay gerçekleşmeden öngörebilen de yok.
Kritiklik ve Kum Yığını Modeli
Fizikte “karmaşık sistem” terimiyle, birbiriyle etkileşen çok sayıda basit bileşenin toplamı kastedilir. Bu terimin çok kesin bir tanımı yok. Sözgelişi, bir balonun içindeki çok sayıda hava molekülü genellikle bir karmaşık sistem olarak anılmaz. Keza, yüz milyar yıldız içeren bir galaksi de bir karmaşık sistem olarak düşünülmez. Buna karşılık, bir arada uçan kuşlar, yürüyen insanlar, otoyoldaki trafik, Twitter’deki arkadaşlık ağı, beynimizdeki nöron şebekesi karmaşık sistemlerdir. Bir sistemi “karmaşık” yapan şeyin, sistemin bir bütün olarak, bireysel bileşenlerden beklenmeyen davranışlar sergilemesi olduğu kabul edilir.
Karmaşık sistemlerin ilginç modellerinden birisi 1988′de Per Bak, Chao Tang ve Kurt Wiesenfeld tarafından ortaya atıldı [3]. Araştırmacıların amacı, kendi kendini “kritik” adı verilen özel bir duruma getiren sistemleri incelemekti. İlhamlarını şöyle özetlediler:
Basit bir “kum yığını”nı ele alalım. Sıfırdan başlayalım ve kumları tek tek rastgele yerlere koyarak yığına ekleyelim. Yığın büyüdükçe yamacının eğimi artacak. Sonunda eğim kritik bir değere ulaşacak; eklenen kum aşağı kayacak. Diğer taraftan, yığının çok dik olduğu bir durumdan başlarsak yığın kritik açıya ulaşana kadar çökecektir, böylece yığın her an ucu ucuna dengede olacaktır. … Yığın büyüdükçe, çığların azami büyüklüğü de artacak, ta ki kritik noktaya ulaşılıp, sistemin büyüklüğüne varana kadar her büyüklükte çığlar görülene kadar. [3]
Bazı fiziksel sistemler, bazı dış parametrelerin değerine göre iki ayrı davranış gösterirler; sıcaklığa göre bir maddenin sıvı ya da gaz olması gibi. Bir demir parçasının mıknatıs özelliği göstermesi veya göstermemesi de, sıcaklığa bağlı olan iki ayrı davranış halidir. Mıknatıslanma için demir atomlarının manyetik momentlerinin birbirine göre aynı hizaya gelmesi gerekir. Yüksek sıcaklıklarda atomlar çok hareketli olduğundan bu hizalanma gerçekleşemez. Başka bir deyişle, atomların hareket enerjisi manyetik momentler arasındaki çekim enerjisinden yüksektir. Sıcaklık düştükçe atomların hareket enerjisi azalır, Curie sıcaklığının (demir için 1043 K) altına düşünce manyetik momentler arasındaki çekim gücü baskın çıkar ve bütün cisim bir anda yekpare bir mıknatıs haline gelir.
Bu iki halin arasında, tam Curie sıcaklığında olanlar da ilginçtir. Sistemde, mıknatıslanması aynı yönde olan bir yığın küçüklü büyüklü öbek oluşur. Bu öbekler birbirine girmiştir, ve her büyüklükte bulunabilirler. Sabit kalmazlar, sürekli olarak değişim içindedirler, ama büyüklüklerinin istatistiği değişmez. Birkaç tane büyük öbeğin yanı sıra, pek çok küçük öbek de bulunur. Bu, mıknatıslanan demirin kritik halidir.
Kritik sıcaklıkta manyetik sistem. İki değişik yönde mıknatıslanan bölgeler siyah ve beyaz ile gösteriliyor. Her büyüklükte öbekler mevcut.
Ancak kritik mıknatıslanma elde etmek için sıcaklığın tam olarak belli bir değere ayarlanması gereklidir, bu da bir kalemi sivri ucunda dengelemek kadar imkânsızdır. Bak, Tang ve Wiesenfeld, idealize bir kum yığınının kendi kendini kritik duruma ayarlayabileceğini düşündüler. Teorik fizikçilerin âdeti olduğu üzere, sadece en önemli özellikleri içeren, karikatür derecesinde basitleştirilmiş bir kum yığını modeli kurdular:
Çok büyük bir satranç tahtası alın (idealde sonsuz, pratikte ise elverdiğince büyük) ve her karesine 0 ve 3 arasında rastgele sayılar atayın. Bu sayılar o noktada kum yığınının ne kadar dik olduğunu temsil eder. Değeri 3 olan kareler “hassas dengede”dir, bir tane daha eklenirse devrilirler.
Rastgele bir kare seçin ve karedeki sayıyı bir artırın. Bu işlem o noktaya kum dökmeye karşılık geliyor. Eğer karedeki sayı 3 ise, o kareye bir eklemek orayı dengesiz hale getirir. Karedeki sayı 0 değeri alır, ve dört yöndeki komşularının her birine 1 eklenir. Bu kural yamaçtaki eğimin belli bir eşiği aşmasıyla kumların dökülmesini ve bir çığın başlamasını temsil eder.
İlk devrilen karenin komşuları da hassas dengedeyse (3 değerindeyse) onlar da devrilir, ve böyle böyle bir zincirleme reaksiyon oluşabilir. Tahtanın kenarındaki karelerden dışarı çıkan taneler kaybedilmiş sayılır.
Bir çığ tamamen bittikten sonra, yeni bir rastgele noktaya bir kum eklenir, aynı işlem tekrarlanır.
Aşağıdaki şekil bir çığın nasıl yayıldığını adım adım gösteriyor. Başlangıçta rastgele dağılmış değerler var, ve bir sonraki ekleme tam ortadaki kareye düşüyor (gri renkli). Ardından bu karedeki değer sıfırlanıyor ve komşularına 1 ekleniyor. Bunun sonucunda doğu ve güney komşular dengesiz hale geliyorlar (üçüncü resimdeki gri kareler). Onlar da sıfırlanıyor ve komşularına bir ekleniyor, ve dengesiz hiç bir kare kalmayana kadar çığ devam ediyor. En son resimdeki siyah bölge dengesiz hale gelip “devrilmiş” kareleri gösteriyor [4].
Bu idealize modeli daha iyi anlamak için NetLogo ile hazırlanmış kum yığını simülasyonuyla oynayabilirsiniz. Sayfada “Run Sandpile in your browser” linkine tıklayın. Bilgisayarınızda Java (5 veya üstü versiyon) kuruluysa program doğrudan tarayıcınızda çalışacaktır. Önce “Setup Random” düğmesine tıklayarak rastgele bir başlangıç durumu yaratın. “Animate-avalanches” düğmesini “On” durumuna getirin, böylece çığların kolay görülmesini sağlarsınız. “Go” düğmesine basarak bir süre (5-10 dakika) çalıştırın. Özellikle 6000 “ticks”den sonra kum yığını “kritik durum”a ulaşır ve onu bu kritik durumda tutmaya yarayan büyüklü küçüklü birçok çığ görmeye başlarsınız.
Simülasyonu “Go” düğmesine tekrar basarak durdurabilir, “Go once” düğmesiyle de tek tek kum eklenmesini sağlayabilirsiniz. Yeterli bir süre geçtikten sonra sağ alttaki grafikte, küçük çığların çok, orta boyların daha az, en büyüklerin ise sadece birkaç kere gerçekleştiğini görebilirsiniz (eksenlerde sayıların logaritmaları yazıldığı için “0”ın karşılığı 1, “2”nin karşılığı 100, “4”ün karşılığı ise 10 000 olur).
Modeldeki en önemli nokta şu: Bir yere rastgele eklenen kum çoğunlukla küçük ve önemsiz bir döküntü yaratırken, arada bir, bütün yığın boyunca yayılan devasa bir heyelana yol açıyor. Yeni kum tanesinin nereye düşeceğini bilmediğimizden, her an her şey olabilir.
Kum yığını bize ne söylüyor?
Kum yığını modelinin davranışı üç özelliğe dayanıyor:
- Eşik: Her karenin belli bir dayanma eşiği var. Gerçek bir kum yığınında bunun kaynağı taneler arası sürtünmedir. Ama sözgelişi bir insan topluluğunda bu eşik tahammül, çekingenlik veya korkudan kaynaklanıyor olabilir.
- Yavaş birikim: Yığına yavaş yavaş kum ekleyerek belli bir “gerilim birikimi” oluştururuz. Çığların oluşma sebebi bu birikimdir.
- Etkileşimin ağırlıklı rolü: Her kare, sadece komşusu olan karelerden etkileniyor ve onlardan aldığı “kum taneleri” ile harekete geçme eşiğine ulaşıyor. Dış etkiler modele katılmıyor.
Bu özellikleri birçok başka sistemde de görürüz. Sözgelişi, yerkabuğunu oluşturan plakalar arasında bulunan sürtünme, harekete geçmeden önce aşılması gereken bir eşik oluşturur. Plakaların hareketi yavaş yavaş bir gerilim biriktirir, ve gerilim belli bir eşiği aşınca bir yerel deprem oluşur. Depremin oluşma noktasının hemen yakınındaki noktalarda da gerilim kritik noktadaysa, o noktalarda da deprem olur. Depremleri incelemek için basitleştirilmiş, kum yığını modeline benzer modeller kullanıldı ve bunların simülasyonlarında, depremlerin büyüklüklerine göre ihtimallerinin ne kadar olduğunu veren Gutenberg-Richter yasasıyla matematiksel olarak aynı formda sonuçlar elde edildi. Yani, yerkabuğu kendi kendisini kritik duruma örgütlüyor gibi görünüyor.
Kum yığını modeli, daha genel ifadesiyle “kritik duruma örgütlenme” (self-organized criticality), birçok duruma uygulanabilir gibi görünen, güzel ve çekici bir teori. Per Bak hevesle bu teorinin “doğanın nasıl çalıştığı”nı açıkladığını iddia etmişti [4]. Fakat karmaşık sistemler, adı üstünde, “karmaşık”, ve şimdilik tek bir teoriye sığdırılamıyor. Kritik duruma örgütlenme fikri herhangi bir fiziksel veya toplumsal olayı, meselâ Maxwell denklemlerinin elektromanyetizmayı açıkladığı kuvvette açıklayamıyor.
Bununla beraber, tamamen faydasız bir zihin cimnastiği zannetmek de haksızlık olur. Bu teori, yakın komşularıyla etkileşen, belli bir tahammül eşiğine sahip bireylerden oluşan ve zamanla biriken bir gerilim altında bulunan toplulukların davranışlarına dair bir kavramsal çerçeve sağlar. Bize kesin cevaplar vermese bile, en azından bazı yanlış sorulardan kaçınmamıza yardımcı olur.
Toplumsal tepkilerin kum yığını modelindeki çığlara benzediğini, toplumun “kritikliğe örgütlenen” bir halde bulunduğunu varsayarak, yazının başında sorduğumuz sorulara dönelim.
“Daha önce de ağaç kesildi, niye ayağa kalkmadılar?” veya “X olduğunda neredeydiniz?”: Kum tanesinin düştüğü yere göre çığlar küçük veya büyük olur. Daha önceki kum tanelerinin çığ yaratmamış olması etkisiz oldukları, unutuldukları anlamına gelmiyor. Gerilim birikmeye devam etti, ve başka bir kum tanesinin eklenmesiyle daha büyük bir tepki ortaya çıktı.
“Bu büyük bir olay, arkasında kim var?”: Birisinin olması gerekmiyor. Eğer birbirinin komşusu olan birçok birey tahammül sınırına gelmişse, birinin “patlaması” diğerlerine de hızla yayılır ve birdenbire büyük bir sosyal hareket başlayabilir. Sosyal gruplarda çığların yayılması satranç tahtası gibi dört yönde değil de, tanışıklık ağları üzerinden olacaktır ve insanların arkadaşları çoğunlukla kendileriyle aynı kafadadırlar. Belli bir kesimin rahatsızlığının sürekli arttığı bir politik ortamda, büyük bir çığın sadece komşular arası etkileşimle oluşması ihtimal dışı değildir.
“Bunların hepsi birkaç ağaç için mi?”: Büyük olsun küçük olun bütün çığlar bir tek kum tanesiyle başlıyor, ama devam etmelerini sağlayan şey tanenin düştüğü yerde tahammül sınırına gelinmiş olması. Ağaçlar sadece bardağı taşıran damla.
Gezi Parkı olaylarının kum yığını modelinden bir farkı var: Modelde bir çığ bitmeden yeni bir kum tanesi düşmüyor, ayrıca çığ geçtikten sonra noktaların çoğunun gerilim seviyesi azalıyor. Oysa Gezi Parkı’nda ilk (küçük) çığ daha devam ederken ardarda gelen polis şiddeti yeni çığları tetikledi. Hükümetin sert beyanları da, bireylerin gerilim seviyesini tekrar tahammül sınırına çekti. Bu iki etkenin eylemlerin büyüyerek yayılmasına sebep olduğunu söylersek, sosyal bilimcilerin analizlerine pek fazla ters düşmüş olmayız.
Kaynaklar
[1] Franco A., In Brazil, the mask of democracy is falling
[2] Wikipedia, 2005 civil unrest in France
[3] Bak, Tang, Wiesenfeld, Self-organized criticality. Phys. Rev. A, 38 (1), 1988.
[4] Per Bak, How Nature Works: The Science of Self-organized Criticality. Copernicus, 1999.
[5] Mark Buchanan, Ubiquity: Why Catastrophes Happen. Three Rivers Press, 2001.